Tres métodos claros y paso a paso para encontrar la solución de cualquier sistema $2 \times 2$.
Consiste en despejar una variable de una ecuación e introducirla en la otra para reducir el sistema a una sola incógnita.
$x - y = 1$
$4x + 3y = 18$
Partimos de la Ecuación 1 y despejamos $x$ en términos de $y$:
$x - y = 1$
$x = y + 1$
Ahora $x$ está expresada completamente en términos de $y$.
Reemplazamos $x = y + 1$ en la Ecuación 2 y simplificamos:
$x \to (y+1)$
$4y + 4 + 3y$
$7y + 4 = 18$
$4(y+1) + 3y = 18 \quad \Rightarrow \quad 7y + 4 = 18$
La sustitución convierte dos variables en una sola. Ahora resolvemos para $y$.
Ecuación simplificada
$7y = 14$
$y = 2$
$x = y + 1$
$x = 2 + 1$
$x = 3$
✅ Solución: $\,x = 3,\; y = 2\;$ y el conjunto solución es $\,S = \{(3,2)\}$
Multiplicamos (si hace falta) para que los coeficientes de una variable sean opuestos y se cancelen al sumar.
$3x + 4y = 10$
$x - 4y = -2$
$4y$ y $-4y$ se cancelan
$4x = 8$
$x = 2$
$y = 1$
Cancelación inmediata
Ecuación simple
Solución exacta
La cancelación deja una ecuación con una variable, que resolvemos en segundos.
$4y$ y $-4y$ se cancelan → $4x = 8$
$x = 2$
Sustituir $x=2$ en $x - 4y = -2$ → $y = 1$
✅ Solución: $\,x = 2,\; y = 1\;$ y el conjunto solución es $\,S = \{(2,1)\}$